数学课上，张老师带来一架天平，上面放着各种小球。

张老师提问："只通过移动现有小球的位置，你能让天平达到平衡状态吗？"

我立即拿出草稿纸进行计算。左盘的重量为3克、4克、5克，总和是12克；右盘则是5克、6克、7克，总共18克。两盘合计重30克，为了让天平平衡，每边需要保持在15克。

于是左盘必须增加3克的重量，或右盘减少3克的重量才能实现平衡。这就意味着需要通过交换小球来调整两侧的总重量。

首先考虑交换一个球的情况：如果将左盘中3克的小球与右盘中的6克小球互换，这样双方能够达到平衡；如果将左盘4克的小球与右盘7克小球交换，则需要再增加3克；而用左盘5克的小球换取右盘8克的小球则不可行，因为右盘并没有8克的球。因此，单次交换的情况下只有前两种方式是可行的。

接下来尝试交换两个球的情况：如果从左盘同时拿出3克和4克的球（总共7克），需要在右盘中找到10克的小球进行配对，但发现右盘并没有这样的组合。同样的逻辑下，可以尝试其他的组合方式：将左盘的3克和5克交换给右盘的5克和6克；或是将左盘的4克和5克换成右盘的5克和7克。这两种情况都能实现平衡目标，因此双球交换共有两种方法。

综上所述，通过单次交换和多次交换的方式总共可以找到四种不同的解决方案。我把这些发现告诉了张老师，得到了老师的赞扬："你真是个善于思考的学生！"